Главная >> Учебник по физике 9 класс. Генденштейн. Кайдалов

 

 

 

§ 5. Равномерное движение по окружности

 

       

Почему при равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности

Ускорение тела в данный момент времени1 определяют формулой

    Ускорение

    1 Его называют мгновенным ускорением — аналогично мгновенной скорости как скорости тела в данный момент времени.

где вектор Δ представляет собой изменение скорости за очень малый промежуток времени Δt (в данном случае малый по сравнению с периодом обращения Т).

Обозначим 1 и 2 скорость тела в моменты времени 1 и 2, разделенные малым промежутком времени Δt (рис. 5.3, а).

    К нахождению направления ускорения тела при его равномерном движении по окружности

    Рис. 5.3. К нахождению направления ускорения тела при его равномерном движении по окружности

Изменение скорости за этот промежуток времени Δ = 2 - 1 Удобно переписать эту формулу в виде 2 = 1 + Δ, чтобы было видно, что вектор Δ соединяет конец вектора 1 с концом вектора 2 (рис. 5.3, б).

Поскольку скорости 1 и 2 равны по модулю, векторы 1, 2 и Δ образуют равнобедренный треугольник с основанием Δ. Если промежуток времени At очень мал, то очень мал и угол при вершине этого треугольника. Сумма всех углов треугольника 180°, поэтому если угол при вершине равнобедренного треугольника очень мал, то углы при его основании близки к прямым углам. Отсюда следует, что когда промежуток времени Δt стремится к нулю, вектор изменения скорости Δ направлен перпендикулярно вектору скорости: по радиусу к центру окружности.

Согласно формуле направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости. Значит, мы доказали, что при равномерном движении по окружности ускорение тела в каждой точке траектории направлено к центру окружности.