Главная >> Физика 9 класс

 

Глава 1. Законы взаимодействия и движения тел

 

§ 8. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Рассмотрим, как рассчитывается проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость 0 равна нулю. В этом случае уравнение

уравнение проекции вектора перемещения тела

будет выглядеть так:

Перепишем это уравнение, подставив в него вместо проекций sx и ах модули s и а векторов перемещения и ускорения. Поскольку в данном случае векторы и направлены в одну сторону, их проекции имеют одинаковые знаки. Поэтому уравнение для модулей векторов можно записать:

уравнение для модулей векторов можно записать

Из этой формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено. Это означает, что при увеличении в n раз времени движения (отсчитываемого от момента начала движения) перемещение увеличивается в n2 раз.

Например, если за произвольный промежуток времени t1 от начала движения тело совершило перемещение то за промежуток времени t2 = 2t1 (отсчитываемый от того же момента, что и t1) оно совершит перемещение за промежуток времени t3 = 3t1 — перемещение за промежуток времени tn = nt1 — перемещение sn = n2s1 (где n — натуральное число).

Эта зависимость модуля вектора перемещения от времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости наглядно отражена на рисунке 15, где отрезки ОА, ОВ, ОС, OD и ОЕ представляют собой модули векторов перемещений (s1, s2, s3, s4 и s5), совершённых телом соответственно за промежутки времени t1, t2 = 2t1, t3 = 3t1, t4 = 4t1 и t5 = 5t1.

Закономерности равноускоренного движения

Из этого рисунка видно, что

ОА : ОВ : ОС : OD : ОЕ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25,                     (1)

т. е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1 модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Из рисунка 15 видна ещё одна закономерность:

ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9,                     (2)

т. е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t1), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

Окончание >>>