Главная >> Физика 9 класс

 

Глава 1. Законы взаимодействия и движения тел

 

§ 22. Вывод закона сохранения механической энергии

Из курса физики 8 класса вы знаете, что сумма потенциальной (mgh) и кинетической энергии тела или системы тел называется полной механической (или механической) энергией.

Вам известен также закон сохранения механической энергии:

  • механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы трения.

Потенциальная и кинетическая энергия системы могут меняться, преобразуясь друг в друга. При уменьшении энергии одного вида на столько же увеличивается энергия другого вида, благодаря чему их сумма остаётся неизменной.

Свободное падение шарика на землю с некоторой высоты

Подтвердим справедливость закона сохранения энергии теоретическим выводом. Для этого рассмотрим такой пример. Маленький стальной шарик массой m свободно падает на землю с некоторой высоты. На высоте h1 (рис. 51) шарик имеет скорость 1, а при снижении до высоты h2 его скорость возрастает до значения 2.

Работа действующей на шарик силы тяжести может быть выражена и через уменьшение потенциальной энергии гравитационного взаимодействия шарика с Землёй (Eп), и через увеличение кинетической энергии шарика (Ек):

увеличение кинетической энергии шарика

Поскольку левые части уравнений равны, то равны и их правые части:

Поскольку левые части уравнений равны, то равны и их правые части

Из этого уравнения следует, что при движении шарика его потенциальная и кинетическая энергия менялась. При этом кинетическая энергия возросла на столько же, на сколько уменьшилась потенциальная.

После перестановки членов в последнем уравнении получим:

После перестановки членов в последнем уравнении получим

Уравнение, записанное в таком виде, свидетельствует о том, что полная механическая энергия шарика при его движении остаётся постоянной.

Оно может быть записано и так:

что полная механическая энергия шарика при его движении остаётся постоянной

Уравнения (1) и (2) представляют собой математическую запись закона сохранения механической энергии.

Таким образом, мы теоретически доказали, что полная механическая энергия тела (точнее, замкнутой системы тел шарик—Земля) сохраняется, т. е. не меняется с течением времени.

Окончание >>>