Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

 

Глава 6. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела

 

§ 50. Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»

При решении задач на эту тему следует иметь в виду, что моменты силы, инерции и импульса зависят от выбора оси вращения. Кроме этого, нужно обращать внимание на то, что моменты импульса всех тел записываются относительно одной и той же системы отсчёта.

Определите ускорение груза

Задача 1. На блок радиусом r и массой m1 намотана нить, к концу которой привязан груз массой m2 (рис. 6.12). Груз отпускают, и он движется вниз, раскручивая нить. Определите ускорение груза. Массой нити можно пренебречь.

Р е ш е н и е. Обозначим на рисунке силы, действующие на блок и груз.

На блок действуют сила тяжести m1, сила реакции опоры и сила натяжения нити.

На груз действуют сила тяжести m2 и сила натяжения '.

Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось Y для груза запишем:

m2a = m2g - T'.                     (1)

Согласно основному закону динамики вращательного движения для блока запишем:

Iε = Tr.                     (2)

Момент инерции блока Связь углового и линейного ускорений а = εr.

Так как по условию задачи нить невесома, то Т = Т'.

Преобразуем уравнение (2): тогда

Подставив это выражение в уравнение (1), получим

Окончательно

Задача 2. Скамья Жуковского радиусом 1 м со стоящим в центре человеком вращается, делая 2 об/с. Человек переходит на край скамьи. Определите изменение угловой скорости вращения скамьи. Масса человека 50 кг, момент инерции скамьи 30 кг • м2.

Р е ш е н и е. Так как внешние силы — сила тяжести и сила реакции опоры, направленные параллельно оси вращения, не могут изменить момент импульса системы тел «скамья—человек», то согласно закону сохранения импульса

I1ω1 = I2ω2.                     (1)

Когда человек находится в центре скамьи, то момент инерции системы равен только моменту инерции скамьи: I1 = Iск.

После того как человек перешёл на край скамьи, момент инерции системы стал равен I2 = Iск + mr2.

Угловая скорость связана с числом оборотов в секунду соотношением ω1 = 2πn.

Подставив найденные выражения в уравнение (1), получим Iск2πn = (Iск + mr22. Тогда

Изменение угловой скорости

Продолжение >>>