Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

 

Глава 5. Закон сохранения энергии

 

§ 46. Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения

    В чём выражается гравитационное взаимодействие тел?

    Как доказать наличие взаимодействия Земли и, например, учебника физики?

В § 43 мы рассмотрели работу силы тяжести и выяснили, что сила тяжести — консервативная сила. Теперь найдём выражение для работы силы тяготения и докажем, что работа этой силы не зависит от формы траектории, т. е. что сила тяготения также консервативная сила.

Напомним, что работа консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю.

Пусть тело массой m находится в поле тяготения Земли. Очевидно, что размеры этого тела малы по сравнению с размерами Земли, поэтому его можно считать материальной точкой. На тело действует сила тяготения

На тело действует сила тяготения

тело перемещается из положения А в положение В по разным траекториям

где G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, r — расстояние, на котором находится тело от центра Земли.

Пусть тело перемещается из положения А в положение В по разным траекториям: 1) по прямой АВ; 2) по кривой АА'В'В; 3) по кривой АСВ (рис. 5.15)

1. Рассмотрим первый случай. Сила тяготения, действующая на тело, непрерывно уменьшается, поэтому рассмотрим работу этой силы на малом перемещении Δri = ri + 1 — ri. Среднее значение силы тяготения равно:

Среднее значение силы тяготения где r2сpi = riri + 1.

Чем меньше Δri, тем более справедливо написанное выражение r2сpi = riri + 1.

Проверьте это утверждение, подставляя разные числа.

Тогда работу силы Fсpi, на малом перемещении Δri, можно записать в виде

 работу силы F<sub>сpi</sub>, на малом перемещении Δr<sub>i</sub>, можно записать в виде

Суммарная работа силы тяготения при перемещении тела из точки А в точку В равна:

Суммарная работа силы тяготения

2. При движении тела по траектории АА'В'В (см. рис. 5.15) очевидно, что работа силы тяготения на участках АА' и В'В равна нулю, так как сила тяготения направлена к точке О и перпендикулярна любому малому перемещению по дуге окружности. Следовательно, работа будет также определяться выражением (5.31).

3. Определим работу силы тяготения при движении тела от точки А к точке В по траектории АСВ (см. рис. 5.15). Работа силы тяготения на малом перемещении Δsi равна ΔАi = FсрiΔsicosαi,..

Из рисунка видно, что Δsicosαi = - Δri, и суммарная работа опять же будет определяться по формуле (5.31).

Итак, можно сделать вывод, что А1 = А2 = А3, т. е. что работа силы тяготения не зависит от формы траектории. Очевидно, что работа силы тяготения при перемещении тела по замкнутой траектории АА'В'ВА равна нулю.

Окончание >>>