Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

 

Глава 5. Закон сохранения энергии

 

§ 43. Работа силы тяжести и силы упругости. Консервативные силы

    По какой формуле можно вычислить работу силы?

    Что общего между работой силы тяжести и силы упругости?

В начальный момент времени тело находилось на высоте над поверхностью Земли

Работа силы тяжести. Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз. В начальный момент времени тело находилось на высоте hx над поверхностью Земли, а в конечный момент времени — на высоте h2 (рис. 5.8). Модуль перемещения тела |Δ| = h1 - h2.

Направления векторов силы тяжести T и перемещения Δ совпадают. Согласно определению работы (см. формулу (5.2)) имеем

А = |Т| |Δ|cos0° = mg(h1 - h2) = mgh1 - mgh2.                     (5.12)

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h1 над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h2 (рис. 5.9). Векторы Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ| = h2 - h1. Работу силы тяжести запишем так:

А = |Т| |Δ|cos180° = -mg(h2 - h1) = mgh1 - mgh2.                     (5.13)

Предположите, что тело перемещается между точками 1 и 2 (см. рис. 5.10) по ломаной линии. Покажите, что работа силы тяжести и в этом случае определяется выражением (5.13).

работа силы тяжести равна

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол а с направлением силы тяжести (рис. 5.10), то работа силы тяжести равна:

А = |Т| |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h1 — h2. Следовательно,

А = mg(h1 - h2) = mgh1 - mgh2.                     (5.14)

Это выражение совпадает с выражением (5.12).

Формулы (5.12), (5.13), (5.14) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h1 и h2 над поверхностью Земли.

если тело перемещается вдоль кривой

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (рис. 5.11), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h1 - h2. Таким образом, работа силы тяжести при перемещении вдоль кривой ВС равна:

А = mgh1 - mgh2.

Важно
Мы показали, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории.

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB (рис. 5.12). Работа А1 силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А1 = mg(h2 - h1), по траектории DEB: А2 = mg(h1 - h2).

Тогда суммарная работа А = А1 + А2 = mg(h2 - h1) + mg(h1 - h2) = 0.

Важно
При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Итак, работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Запомни
Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами.

Окончание >>>