Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

 

Глава 5. Закон сохранения энергии

 

§ 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение»

Очень часто для решения задач о движении тела, скорость которого изменяется, удобно пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. Такой способ позволяет решать задачи и в том случае, когда силы, действующие на тело, являются переменными. Очевидно, что решение подобных задач на основании второго закона Ньютона затруднено тем, что движение происходит с переменным ускорением.

Задача 1. Шофёр выключает двигатель и начинает тормозить, когда видит, что впереди меняют асфальт и дорога покрыта песком. Начальная скорость автомобиля 90 км/ч. Шофёр нажал на тормоз на расстоянии 60 м от границы между асфальтом и песком. Определите коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу, покрытую песком, если машина до остановки проехала по ней 2,5 м. Коэффициент трения колёс машины об асфальт μ1 = 0,5.

На автомобиль действуют сила тяжести

Р е ш е н и е. Согласно теореме об изменении кинетической энергии изменение кинетической энергии автомобиля равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на него.

На автомобиль действуют (рис. 5.5) сила тяжести m сила нормальной реакции опоры , сила трения, причём на первом участке пути сила трения равна Fтp1 = μ1N, а на втором — Fтp2 = μ2N.

Силы тяжести и нормальной реакции опоры перпендикулярны перемещению, поэтому работы их на данном перемещении равны нулю.

Тогда 0 - mυ2/2 = -Fтр1s1 - Fтp2s2 = -(μ1s1 + μ2s2)N.

Очевидно, что N = mg.

Подставив N в уравнение, получим mυ2/2 = (μ1s1 + μ2s2)mg.

Окончательно

На шарик во время движения действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения

Задача 2. Маятник, представляющий собой маленький шарик, подвешенный на тонкой нити длиной 1 м, отклонили так, что нить стала составлять с вертикалью угол 60°. Затем шарик отпустили. Определите скорость шарика в тот момент, когда угол отклонения нити равен 30° и когда шарик проходит положение равновесия.

Р е ш е н и е. На шарик во время движения действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения (рис. 5.6). Изменение кинетической энергии шарика при перемещении из точки А в точку В равно:

22/2 - 0 = Ат + Ан.                     (1)

Работа силы натяжения равна нулю, так как она всё время перпендикулярна перемещению. На основании закона о независимости движений движение шарика можно рассматривать как сумму двух движений: по оси ОХ и по оси OY.

Работа силы тяжести при перемещении шарика вдоль оси ОХ равна нулю, так как сила тяжести перпендикулярна перемещению вдоль этой оси.

Работа силы тяжести при перемещении вдоль оси OY равна Ат = mgΔy, где Δу = h1 - h2.

Из треугольника АO2O1 получим O1O2 = lcosα0, тогда h1 = l - O1O2 = l(1 - cosα0), а из треугольника ВO2С получим O2С = lcosα, h2 = l - O2С = l(1 - cosα).

Окончательно h1 - h2 = l(cosα - cosα0).

Работа силы тяжести равна Ат = mgl(cosα - cosα0).

Подставив найденное выражение для работы в уравнение (1), получим

m22/2 = mgl(cosα - cosα0).

Скорость в точке В:

Перемещение шарика вдоль оси OY при движении из точки А в точку О равно h1.

Тогда скорость шарика в точке О:

Продолжение >>>