Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

 

Глава 3. Силы в механике

 

§ 35. Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука»

При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.

Определите модуль удлинения пружины динамометра

Задача 1. При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с2, направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.

Р е ш е н и е. Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы , вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда

Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.

Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy.

Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).

Следовательно,

На брусок действуют сила тяжести

Задача 2. Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е. На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).

Условие равновесия бруска: m + + yпp = 0.

Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY:

Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.

При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 - sinα1) = 5 • 10 • (0,866 - 0,5) (Н) = 18,3 Н.

силы натяжения пружин равны

Задача 3. К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).

Р е ш е н и е. Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука

Fynp1 = Fупр2; k1x1 = k2х2.                     (1)

На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.

Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.

Из этого уравнения найдём удлинение

Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения

Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:

закон Гука для воображаемой пружины

Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим

Для эффективной жёсткости получим выражение

Окончание >>>