Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

 

Глава 2. Законы механики Ньютона

 

§ 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона»

Познакомимся с задачами, для решения которых не нужно знать, как зависят силы от расстояний между взаимодействующими телами (или частями одного тела) и от их скоростей. Единственное, что нам потребуется, — это выражение для силы тяжести вблизи поверхности Земли: τ = m.

Определите модуль и направление силы

Задача 1. К центру однородного шарика массой m = 0,2 кг приложена сила F = 1,5 Н. Определите модуль и направление силы 1, которую необходимо приложить к центру шарика помимо силы , чтобы шарик двигался с ускорением а = 5 м/с2, направленным так же, как и сила (рис. 2.17).

Р е ш е н и е. На шарик действуют две силы: сила и искомая сила 1. Поскольку модуль и направление силы неизвестны, можно изобразить на рисунке сначала только силу (см. рис. 2.17). Согласно второму закону Ньютона m = + 1. Отсюда 1 = m - . Так как векторы m и в любой момент времени должны быть расположены на одной прямой, то и сила 1, являясь их разностью, расположена на той же прямой.

сила направлена противоположно оси X

Таким образом, искомая сила может быть направлена либо так же, как сила , либо противоположно ей. Чтобы определить модуль и направление силы 1, найдём её проекцию на ось X, направление которой совпадает с силой . Учитывая, что Fx = F и аx = а, выражение для силы 1 в проекциях на ось X можно записать в виде F1x = mа - F.

Проанализируем последнее выражение. Если mа > F, то F1x > 0, т. е. сила 1 направлена так же, как и ось X. Если же mа < F, то F1x < 0, т. е. сила F1 направлена противоположно направлению оси X. Для рассматриваемого случая

F1x - 0,2 • 5Н - 1,5 Н = -0,5 Н.

Следовательно, сила F1 направлена противоположно оси X (рис. 2.18).

положение бруска относительно точки О

Задача 2. В результате полученного толчка брусок начал скользить вверх по наклонной плоскости из точки О с начальной скоростью υ0 = 4,4 м/с. Определите положение бруска относительно точки О через промежуток времени t1 — 2 с после начала его движения, если угол наклона плоскости к горизонту α = 30°. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е. Поскольку требуется найти положение бруска относительно точки О, начало координат возьмём в этой точке. Ось X направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y — перпендикулярно этой плоскости вверх (рис. 2.19). При движении бруска на него действуют две силы: сила тяжести m и сила реакции опоры наклонной плоскости, перпендикулярная последней. Эту силу иногда называют силой нормальной реакции. Она всегда перпендикулярна поверхности, на которой находится тело.

Согласно второму закону Ньютона m = m + . Так как на брусок действуют постоянные силы, то вдоль оси X он будет двигаться с постоянным ускорением. Следовательно, чтобы определить положение бруска относительно точки О, можно воспользоваться кинематическим уравнением

можно воспользоваться кинематическим уравнением

При сделанном выборе направления оси X и начала координат имеем х0 = 0 и υ0x = -υ0. Проекцию ускорения ах на ось X найдём по второму закону Ньютона. Для рассматриваемого случая mах = mgx + Nx. Учитывая, что gx = g sinα и Nx = 0, получим ах = g sinα. Таким образом,

Задача 3. Два тела массами m1 = 10 г и m2 = 15 г связаны нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 2.20). Плоскость образует с горизонтом угол α = 30°. Определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е. Предположим, что тело массой m1 перетягивает. Выберем оси координат так, как показано на рисунке 2.21. В проекциях на оси Х1 и X уравнения движения тел запишем в виде m1ax1 = m1g - Т1, m2ах = Т2 — m2g sinα, |ах| =|ax1|, так как нить нерастяжима. Силы натяжения нити равны, так как нить и блок невесомы. Сложив левые и правые части уравнении, получим Так как ах > 0, то движение тел происходит в выбранном направлении.

Окончание >>>