Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

 

§ 2. Способы описания движения (окончание)

Модуль и направление любого вектора находят по его проекциям на оси координат

Итак, мы знаем, что положение точки в пространстве определяется её координатами или её радиус-вектором.

Модуль и направление любого вектора находят по его проекциям на оси координат. Чтобы понять, как это делается, вначале необходимо ответить на вопрос: что понимают под проекцией вектора на ось?

Изобразим какую-либо ось (рис. 1.5), например ось ОХ. Опустим из начала А и конца В вектора перпендикуляры на ось ОХ. Точки А1 и В1 есть проекции соответственно начала и конца вектора на эту ось.

Запомни
Проекцией вектора на какую-либо ось называется длина отрезка А1В1 между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «—».

В каких случаях проекция вектора на ось максимальна, а в каких — минимальна? Можно ли расположить на плоскости вектор так, чтобы и проекция на ось X, и проекция на ось Y имели максимальные значения?

Проекцию вектора мы будем обозначать той же буквой, что и вектор, но, во-первых, без стрелки над ней и, во-вторых, с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор. Так, ах и ау — проекции вектора на оси координат ОХ и OY.

Согласно определению проекции вектора на ось можно записать:

ах = ± |А1В1|.

Проекция вектора на ось представляет собой алгебраическую величину

Проекция вектора на ось представляет собой алгебраическую величину. Она выражается в тех же единицах, что и модуль вектора.

Условимся считать проекцию вектора на ось положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца надо идти в положительном направлении оси проекций (рис. 1.6). В противном случае (см. рис. 1.5) она считается отрицательной.

Из рисунков 1.5 и 1.6 нетрудно увидеть, что проекция вектора на ось будет положительной, когда вектор составляет острый угол φ с направлением оси проекций, и отрицательной, когда вектор составляет с направлением оси проекции тупой угол φ.

Иногда нужно находить составляющие вектора, например векторы x, и y. Сумма составляющих равна ч вектору : = x + y.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Уравнения движения. Радиус-вектор. Проекция вектора.

Вопросы к параграфу

    1. Какими способами можно задать положение точки?

    2. Как задают положение точки в пространстве с помощью координат?

    3. Что называется радиус-вектором?

    4. Что называется проекцией вектора на ось?

    5. Чему равна проекция вектора на ось, если вектор направлен так же, как и ось проекции?

    6. Чему равна проекция вектора на ось, если вектор направлен противоположно оси проекции?

    7. Чему равна проекция вектора на перпендикулярную к нему ось?

Образцы заданий ЕГЭ

A1. Точка движется в плоскости XOY. Вектор модуль которого равен 1 м, направлен под углом 30° к оси X. Чему равны проекции вектора на оси X и У?

1) 0,5; 0,87

2) 0,5; 0

3) 0,87; 0,5

4) 0,87; 0

A2. Точка движется в плоскости XOY. Вектор модуль которого равен 2 м, направлен под углом 135° к оси X. Чему равны проекции вектора на оси X и У?

1) 1,41; 1,41

2) 0,71; 0

3) -1,41; -0,71

4) -1,41; 1,41 м

A3. Начальное положение точки (3; 0). Чему равен модуль вектора, определяющего новое положение точки, если изменение координаты у равно 4?

1) 7 м

2) 5 м

3) 4 м

4) 1 м

A4. Начальное положение точки 0 (4; 0; 0). Через промежуток времени t положение точки (4; 0; 3). Кинематические уравнения движения имеют вид

1) х = 4 м
y = 0
z = 5 м

2) x = 4 м
y = y(t)
z = 3 м

3) х = 4 м
y = 0
z = 3 м

4) х = 4 м
y = 0
z = z(t)

A5. Точка движется по прямой в плоскости XOY. Начальное положение точки 0 (3; 0), конечное 0 (0; 3). Угол φ к оси ОХ, под которым двигалась точка, равен

1) 0°

2) 45°

3) 135°

4) 90°

<<< К началу