Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

 

§ 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков (окончание)

Начиная с момента времени t = 2 с, тангенс угла наклона становится отрицательным, а его модуль увеличивается, это означает, что движение точки происходит в направлении, противоположном начальному, при этом модуль скорости движения увеличивается.

Модуль перемещения равен модулю разности координат точки в конечный и начальный моменты времени и равен 6 м.

График зависимости пройденного точкой пути от времени, показанный на рисунке 1.42 отличается от графика зависимости перемещения от времени (см. рис. 1.41).

График зависимости

Важно
Как бы ни была направлена скорость, путь, пройденный точкой, непрерывно увеличивается.

Выведем зависимость координаты точки от проекции скорости. Скорость υx = υ0x + axt, отсюда

В случае x0 = 0, ах > 0 и υx > υ0x график зависимости координаты от скорости представляет собой параболу (рис. 1.43). При этом, чем больше ускорение, тем ветвь параболы будет менее крутой. Это легко объяснить, так как, чем больше ускорение, тем меньше расстояние, которое должна пройти точка, чтобы скорость увеличилась на то же значение, что и при движении с меньшим ускорением.

В случае ах < 0 и υ0x > 0 проекция скорости будет уменьшаться. Перепишем уравнение (1.17) в виде где а = |аx|. График этой зависимостимости — парабола с ветвями, направленными вниз (рис. 1.44).

Ускоренное движение

По графикам зависимости проекции скорости от времени можно определить координату и проекцию ускорения точки в любой момент времени при любом типе движения.

Пусть проекция скорости точки зависит от времени так, как показано на рисунке 1.45. Очевидно, что в промежутке времени от 0 до t3 движение точки вдоль оси X происходило с переменным ускорением. Начиная с момента времени, равного t3, движение равномерное с постоянной скоростью υDx. По графику мы видим, что ускорение, с которым двигалась точка, непрерывно уменьшалось (сравните угол наклона касательной в точках В и С).

Изменение координаты х точки за время t1 численно равно площади криволинейной трапеции OABt1, за время t2 — площади OACt2 и т. д. Как видим по графику зависимости проекции скорости от времени можно определить изменение координаты тела за любой промежуток времени.

Постройте график зависимости ускорения точки от времени, если υx = 2t2.

проекция скорости

По графику зависимости координаты от времени можно определить значение скорости в любой момент времени, вычисляя тангенс угла наклона касательной к кривой в точке, соответствующей данному моменту времени. Из рисунка 1.46 следует, что в момент времени t1 проекция скорости положительна. В промежутке времени от t2 до t3 скорость равна нулю, тело неподвижно. В момент времени t4 скорость также равна нулю (касательная к кривой в точке D параллельна оси абсцисс). Затем проекция скорости становится отрицательной, направление движения точки изменяется на противоположное.

Важно
Если известен график зависимости проекции скорости от времени, можно определить ускорение точки, а также, зная начальное положение, определить координату тела в любой момент времени, т. е. решить основную задачу кинематики. По графику зависимости координаты от времени можно определить одну из самых важных кинематических характеристик движения — скорость. Кроме этого, по указанным графикам можно определить тип движения вдоль выбранной оси: равномерное, с постоянным ускорением или движение с переменным ускорением.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Графики зависимости кинематических характеристик

Вопросы к параграфу

    1. Как по графику зависимости проекции скорости от времени определить:

    1) модуль перемещения;       2) путь, пройденный точкой?

    2. Может ли путь быть отрицательным?

    3. Как по графику зависимости координаты от времени определить проекции скорости в разные моменты времени?

    4. Можно ли сказать, что при равнозамедленном движении, чем больше время, тем меньше скорость тела?

Образцы заданий ЕГЭ

A1. На графике изображена зависимость проекции скорости точки, движущейся вдоль оси ОХ, от времени. Чему равен модуль перемещения точки к моменту времени t = 6 с?

1) 0       2) 6 м       3) 8 м       4) 10 м

A2. Какой путь прошла точка за 6 с (см. рис.)?

1) 0       2) 6 м       3) 8 м       4) 10 м

A3. Проекция ускорения (см. рис.) на ось X в интервалах времени (0, 2); (2, 4) и (4, 6) с была равна

1) 1; -2; 0       3) 0; -2; 0
2) 1; -1; -1       4) 0; 2; 0

<<< К началу