Главная >> Физика 10 кл. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

 

§ 10. Движение с постоянным ускорением (окончание)

По формуле для площади трапеции имеем

По формуле для площади трапеции

Учитывая, что x = 0x + axt, получаем

Мы рассмотрели случай, когда 0x > 0 и ах > 0. Но полученная формула справедлива и тогда, когда одна из этих величин отрицательна или когда обе они отрицательны.

Изменение координаты Δу можно найти таким же способом, и выражение имеет аналогичный вид

Подставив найденные выражения для изменения координат Δx и Δу в формулы (1.13), получим уравнения для координат при движении с постоянным ускорением как функции времени (их называют кинематическими уравнениями движения):

кинематическими уравнениями движения

Запишите кинематические уравнения движения точки в пространстве.

Важно
Эти формулы применимы для описания как прямолинейного, так и криволинейного движения точки. Важно лишь, чтобы ускорение было постоянным.

Обычно в условиях задачи даются значения (модули) скоростей и ускорений. Поэтому удобнее использовать уравнение где υ0 и а — модули начальной скорости и ускорения. Очевидно, что в этом уравнении знак « + » берётся тогда, когда направления скорости 0 и ускорения совпадают с направлением оси ОХ, знак «—» — когда они направлены в противоположную сторону.

Запомни
Движение вдоль прямой с постоянным ускорением, при котором модуль скорости увеличивается, называется прямолинейным равноускоренным движением, а прямолинейное движение с постоянным ускорением, при котором модуль скорости уменьшается, называется равнозамедленным.

При движении точки в плоскости XOY двум уравнениям (1.14) соответствует одно векторное уравнение

векторное уравнение

Обратите внимание на то, что с помощью формул (1.14) и (1.15) можно найти только положение движущейся точки в любой момент времени. Для нахождения пути необходимо более подробно исследовать траекторию, определить точки, в которых, возможно, произошло изменение направления движения.

Г. Галилей

Свободное падение тел

Вспомним теперь частный случай движения с постоянным ускорением, которое называется свободным падением тел. Это движение опытным путём изучал великий итальянский учёный Галилео Галилей.

Каждый из нас наблюдал, что при падении тела на Землю из состояния покоя оно увеличивает свою скорость, т. е. движется с ускорением. Это ускорение сообщает ему земной шар. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Например, птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времён Аристотеля (греческого учёного, жившего в IV в. до н. э.) считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землёй телу, тем больше, чем тяжелее тело.

Только Галилею в конце XVI в. удалось опытным путём доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы.

Прост и убедителен опыт, проведённый впервые Ньютоном. В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего упадёт дробинка, за ней — кусочек пробки и наконец плавно опустится пушинка. Но если выкачать из трубки воздух, то мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Значит, движение пушинки задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением.

Важно
Если пренебречь сопротивлением воздуха, то можно считать, что вблизи поверхности Земли ускорение всех падающих тел одинаково и постоянно.

Запомни
Движение тела только под влиянием притяжения его к Земле называют свободным падением, а ускорение, сообщаемое Землёй всем телам, называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено вертикально вниз, т. е. вдоль нити отвеса, определяющей вертикаль. Его принято обозначать .

Свободное падение — это не обязательно движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнёт падать.

Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от географической широты места на поверхности Земли и от высоты тела над Землёй, точнее, от расстояния до центра Земли. На широте Москвы измерения дают следующее значение ускорения свободного падения: g ≈ 9,82 м/с2. Вообще же на поверхности Земли g меняется в пределах от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,83 м/с2 на полюсе.

Если подняться на 1 км над уровнем моря, то ускорение свободного падения уменьшится примерно на 0,00032 своего значения в данном месте Земли. На высоте 100 км над полюсом Земли оно примерно равно 9,53 м/с2.

При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха. Поэтому ускорение тел не равно . Но когда движутся такие тела, как камень, спортивное ядро и т. д., сопротивление воздуха влияет на их движение незначительно. В этом случае движение тел можно рассматривать как свободное падение. Лишь при больших скоростях (снаряд, пуля и т. д.) сопротивление воздуха становится существенным. Для лёгких тел типа пушинки сопротивление воздуха существенно и при малых скоростях.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Движение с постоянным ускорением. Свободное падение

Вопросы к параграфу

    1. В каком случае ускорение тела считается постоянным?

    2. Куда направлено ускорение тела при его равноускоренном движении? при равнозамедленном движении?

    3. Точка движется равноускоренно. Чему равен модуль изменения скорости за 5 с, если модуль ускорения равен 0,5 м/с2?

Образцы заданий ЕГЭ

А1.Зависимость координаты точки от времени х = 8t - t2 (все величины в СИ). В какой момент времени скорость точки равна -2 м/с?

1) 4 с       2) 5 с       3) 8 с       4) 2 с

А2.Проекции скорости на оси ОХ и OY изменяются согласно уравнениям x = 4 - 3t, y = 4t. Ускорение, с которым движется точка, равно

1) 2 м/с2       2) 4 м/с2       3) -1 м/с2       4) 5 м/с2

А3. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полёт ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?

1) 1000 м/с2       2) 500 м/с2       3) 100 м/с2       4) 50 м/с2

А4.Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением х = 5 + 16t - 2t2. В какой момент времени проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю?

1) 8 с       2) 4 с       3) 3 с       4) 0 с

<<< К началу